魏尔斯特拉斯函数处处为极值点吗?
闭区间上的最值定理（魏尔斯特拉斯定理）：如果我们在闭区间[a， b]上考虑连续函数f，那么根据魏尔斯特拉斯定理，f在该区间上必定存在最大值和最小值。这些最值可能出现在区间的内部，边界点，或者函数的极值点上。
极值点的存在性：在一个有界闭区间上，连续函数必定存在极大值和极小值。这是由魏尔斯特拉斯定理保证的。对于开区间，极值点的存在性需要满足一定的条件，例如导数在某点为零或者不存在。
不正确。f连续且在0处可导不能保证f在0的一个邻域内可导。（如果f可导，由达布定理可知导数一定连续，所以导数在0的一个邻域内是大于0的，即f单增。）反例可以由魏尔斯特拉斯函数构造。
当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。
你会直观上感觉上是对的，主要是因为你画图像分析时会自然的将这个连续函数也看成了可导函数。但是证明又不好证明，其实极大值也不一定大于极小值。
在数学中，魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。
魏尔斯特拉斯逼近定理
1、魏尔斯特拉斯逼近定理有两个：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。
2、魏尔斯特拉斯定理是分析数学中的一个重要定理，它描述了任意连续函数可以用多项式逼近的性质。卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（1815年10月31日-1897年2月19日），德国数学家，被誉为“现代分析之父”。
3、考虑P[a，b]（多项式空间）：利用魏尔斯特拉斯逼近定理，可知P[a，b]在C[a，b]稠密；并且P[a，b]是可数的。故C[a，b]为可分空间。
4、拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形。帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线，则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上。
魏尔斯特拉斯多项式定理
魏尔斯特拉斯定理是分析数学中的一个重要定理，它描述了任意连续函数可以用多项式逼近的性质。卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（1815年10月31日-1897年2月19日），德国数学家，被誉为“现代分析之父”。
魏尔斯特拉斯逼近定理：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。和闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。魏尔斯特拉斯常常同他的朋友——阿贝尔一起熬夜。
魏尔斯特拉斯逼近定理有两个：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。
他把整函数定义为在全平面上都能表示为收敛的幂级数的和的函数；还断定，若整函数不是多项式，则在无穷远点有一个本性奇点。魏尔斯特拉斯关于解析函数的研究成果，组成了现今大学数学专业中复变函数论的主要内容。
波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理：这个定理表明，一个有界闭区间上的连续实值函数必然可以取到该区间上任意一点的极限。这个定理在微积分学中具有重要意义，它为求解极限问题提供了坚实的理论基础。
求详解一下狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数。
y=|x| 在 x=0处是不可导的，在其他点是可导的。狄利克雷函数处处不可导。魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）是一类处处连续而处处不可导的实值函数。
狄利克雷函数是周期性函数，其周期为1。狄利克雷函数是积性函数，即对于任意的正整数$m$和$n$，有$D（mn）=D（m）D（n）$。狄利克雷函数在$n$为奇数时为0，在$n$为偶数时为1。
狄利克雷函数实数上的狄利克雷函数定义为D（x）=1（如果x是有理数），0（如果x是无理数）。
在数学中，魏尔斯特拉斯函数（Weierstrass function）是一类处处连续而处处不可导的实值函数。魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数，因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。
为什么连续不可导的曲线魏尔斯特拉斯函数?
连续性：简单来说，如果一个函数在某一点的极限值等于该点的函数值，那么我们就可以说该函数在该点连续。魏尔斯特拉斯函数在实数域上的每一点都满足这一条件，因此它是一个连续函数。
这可能是因为直观上想象一个连续但在不可数个点上不可导的函数是很困难的事。当我们绘制函数的图像时，总会画出较为规则的图形，例如满足利普希茨条件的函数图像。
处处连续处处不可导函数 在数学分析的发展历史上，数学家们一直猜测：连续函数在其定义区间中，至多除去可列个点外都是可导的。也就是说，连续函数的不可导点至多是可列集。
魏尔斯特拉斯函数的稠密性
1、处处不可导函数的稠密性分析分析学的成果表明，魏尔斯特拉斯函数并不是连续函数中的少数几个特例之一。尽管它是“病态”函数的一种，但可以证明，这种病态的函数事实上不在“少数”，甚至比那些“规则”的函数“多得多”。
2、处处不可导函数的稠密性 分析学的成果表明，魏尔斯特拉斯函数并不是连续函数中的少数几个特例之一。尽管它是“病态”函数的一种，但可以证明，这种病态的函数事实上不在“少数”，甚至比那些“规则”的函数“多得多”。
3、利用魏尔斯特拉斯聚点定理即可证明致密性定理。考虑有界数列{xn}：若{xn}中有无穷多项相等，则取这些相等的项为子列。若不含无穷多相等项，则{xn}为一有界无限点集，由聚点定理可知，{xn}存在聚点x0。
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